最近各種DIY的小型吊飾十分熱門，不只可以讓人享受手作的樂趣，還能自己挑選喜歡的款式，因而受到大眾的喜愛。一年前，你跟一些朋友買過用圓方珠子串起來的吊飾，現在你迷上了另一種飾品：由一些彩色珠子串起來的項鍊。這些珠子由兩個不同顏色的寶石拼接組成，而你希望選一些珠子串成一個項鍊，使得相鄰兩個珠子的端點顏色必須相同。

舉例來說，假設有三個珠子，兩端顏色分別為 紅+藍、綠+藍、綠+紅，那我們可以用 紅+藍、藍+綠、綠+紅 的順序，串成一個項鍊，注意到由於項鍊是環狀的，結尾顏色須與第一個顏色相同。

飾品店裡有 $n$ 種珠子，其中可能會出現 $k$ 種顏色，編號為 $1$ 到 $k$。第 $i$ 種珠子有賣 $w_i$ 個不同的珠子（種類一樣，但在選擇的時候仍算是不同的）。你想要買一些（至少一個）珠子符合以下條件：
* 每一種珠子只出現一次（注意顏色 $(1,2)$ 跟 $(2,1)$ 視為同一種珠子）
* 買的珠子可以拿來串成若干個項鍊，也就是每個珠子出現在恰一個項鍊中

請問有多少種買珠子的方法符合條件？由於答案可能很大，請輸出方法數模 ${10}^9+7$。